Kaj je Gaussov zakon: formula in njegova izpeljava

Študija električnega naboja in električnega toka skupaj s površino je Gaussov zakon. To je eden od osnovnih zakonov elektromagnetizma, ki velja za vse vrste zaprtih površin, znanih kot Gaussova površina. Ta zakon je razložil in objavil nemški matematik in fizik zakon Karla Friedricha Gaussa leta 1867. Opisuje razmerje med jakostjo električnega polja površine in celotnim električnim nabojem, ki ga obdaja ta površina. Ta članek podaja pregled Gaussovega zakona v dielektrikih in magnetostatiki z matematičnim izrazom. Kaj je Gaussov zakon? Gaussov zakon je ena od Maxwellovih enačb elektromagnetizma in opredeljuje, da je skupni električni tok v zaprti površini enak spremembi, zaprti z prepustnost. Po tem zakonu je skupni tok, povezan z zaprto površino, 1/E0 -kratnik spremembe, ki jo obdaja zaprta površina. Električni tok na določenem območju pomeni produkt električnega polja in površine površine, projicirane v ravnini in pravokotno na polje. Formule Gaussovega zakona V skladu s tem zakonom je skupni naboj, zaprt v zaprti površini, sorazmeren s celotnim tokom, ki ga obdaja površina. Upoštevajte, če je Φ skupni tok in E0 električna konstanta, potem lahko celoten električni naboj Q, ki ga obdaja zaprta površina, izrazimo tako: Q = ΦE0 Zato lahko formulo Gaussovega zakona izrazimo kot spodaj ΦE = Q/E0 Kje je Q = Skupni naboj na dani površini je E0 električna konstanta. Ta koncept je preprost in ga je mogoče zelo enostavno razumeti z diagramom Gaussovega zakona, ki je prikazan na spodnji sliki. Celotni električni tok skozi zaprto površino je odvisen od nabojev zaprte površine in naboji na zunanji strani površine ne vsebujejo nobenega toka. Oblika površine se šteje poljubno. Ker je skupni električni tok neodvisen od lokacije nabojev znotraj zaprte površine. Ta namišljena površina se imenuje gaussova površina, ki je odvisna od konfiguracije nabojev in vrste simetrije, ki obstaja v konfiguraciji naboja. Izbrane so predvsem valjaste in ravninske površineGaussov diagram Enota SI Gaussovega zakona Enota SI Gaussovega zakona je podana spodaj. Če je električno polje konstantno, je električni tok, ki poteka skozi površino vektorske površine S, ΦE = E. S = ES Cos өČe električno polje ni konstantno, je električni tok skozi majhno površino dS je določen z d ΦE = E. dS Kjer je E = električno polje dS = diferencialna površina na zaprti površini Električni tok ima SI enote voltmetrov (V m) Električno polje je območje prostora okoli nabitih delcev ali med dve napetosti; izvaja silo na nabite predmete v svoji bližini.Gaussov zakon Matematični izraz Po celotnem Gaussovem zakonu je celoten tok v zaprti površini 1/E0 -kratnik naboja, ki ga omejuje zaprta površina.∮E. ds = (1/ E0) q Za primer je točkovni naboj q postavljen na rob kocke. Potem je po Gaussovem zakonu tok, ki nastane skozi vsako ploskev kocke q/6 E0As po tem zakonu, celoten naboj, zaprt v zaprti površini, sorazmeren s celotnim tokom, ki ga obdaja površina. Upoštevajte, če je Φ skupni tok in E0 je električna konstanta, potem lahko celoten električni naboj Q, ki ga obdaja zaprta površina, izrazimo na naslednji način Q = Φ E0 Zato lahko formulo Gaussovega zakona izrazimo kot spodajΦE = Q/E0 Kjer je Q = skupni naboj znotraj dane površine, E0 je električna konstanta Izpeljava Gaussov zakon je izveden spodaj. Izvajanje Gaussovega zakona z uporabo coulombovega zakona, PRIMER 1: Sferična površina, ki zajema enotočkovni naboj Predpostavimo, da imamo en sam stacionarni točkovni naboj z velikostjo EE = q/4ΠE0r2ΦE = ∮E. dA = ∮ q/4ΠE0r2. dA = q/4ΠE0r2§ dA = qA/4ΠE0r2 = q4Πr2/4ΠE0r2 = q/E0ΦE = ∮ E. dA = q/E0 PRIMER 2: Nepravilna površina, ki obdaja isto točkovno polnjenje Naj enaka vrsta poljskih linij prehaja skozi površino A1 in A2ΦE = ∮A1 E. dA = ∮A2 E. dA = q/E0∮ E. dA = q/E0Gaussov zakon v dielektriki Razmislite o vzporednem ploščnem kondenzatorju z enako površino A in gostoto naboja σ in med ploščami bo vakuum. Naslednji diagram razlaga ta zakon v dielektrikih med dvema vzporednima ploščama. Nato lahko z gaussovim zakonom ocenimo vektor polja E0 v območju med ploščami.Gaussov zakon v dielektriki Upoštevajmo Gaussovo površino s kvadrasto obliko in ena stran je Gaussova, tok ne bo šel skozi njo, nato pa tok ne bo šel skozi pravokotno ploskev na to ploskev. Zato bo tok prehajal samo skozi ploskev, ki je vzporedna s pozitivno ploščo. Upoštevajte E0 konstanto Gaussove površine in ө kot med vektorjem polja in vektorjem površine ∯ E E0. dα = q/E0∯S E0 dα cosө = q/E0∯S E0 dα = q/E0E0∯S dα = q/E0E0A = q/E0E0 = q/E0A Tu je q = A σE0 = A σ/E0AE0 = σ/E0Gauss Zakon o magnetostatiki Ta zakon o magnetizmu velja za magnetni tok skozi zaprto površino. V tem primeru vektor območja kaže s površine. Ker so črte magnetnega polja neprekinjene zanke, imajo vse zaprte površine toliko linij magnetnega polja, ki vstopajo navzven. Zato je neto magnetni tok skozi zaprto površino nič. Neto tok = ʃ B. dA = 0Zato je neto vsota vseh tokov v zaprti površini nič. Gaussov zakon za naboje je bil zelo uporabna metoda za izračun električnih polj v zelo simetričnih situacijah. Gaussov zakon za magnetostatiko se uporablja zelo redko. Pomen V tem razdelku boste dobili jasno razlago o pomenu Gaussovega zakona. Gaussov zakon je pravilen in primeren za vsako zaprto površino, neodvisno od velikosti ali oblike določenega predmeta. Izraz Q v formuli gaussovega zakona označuje seštevek vseh nabojev, ki so popolnoma zaprti v objektu, ne glede na položaj na nekaterih površinah obstajajo notranji in zunanji naboji električnega polja. Izbrana površina za funkcionalnost Gaussovega zakona se imenuje Gaussova površina, vendar te površine ne bi smeli prehajati skozi kakršne koli izolirane naboje. To se uporablja predvsem za poenostavljeno analizo elektrostatičnega polja v scenariju, da sistem vzdržuje neko ravnotežje . To se bo zgodilo le, če izberemo natančno Gaussovo površino. Primeri1). Zaprta Gaussova površina v 3D prostoru, kjer se meri električni tok. Če je Gaussova površina sferična, zaprta s 40 elektroni in ima polmer 0.6 metra. Izračunajte električni tok, ki prehaja skozi površino. Poiščite električni tok z razdaljo 0.6 metra do polja, merjenega od središča površine. razmerje med zaprtim nabojem in električnim tokom. Odgovor S formulo električnega toka je mogoče izračunati neto naboj, ki je zaprt v površini. To lahko dosežemo z množenjem naboja za elektron s celotnimi elektroni, ki se pojavijo na površini. S tem je mogoče poznati prepustnost prostega prostora in električni tok. električnega toka in izrazite površino po polmeru, lahko uporabite za izračun električnega polja. 0∏ (40) 1.60Ker je električni tok v neposrednem sorazmerju z zaprtim električnim nabojem, to pomeni, da se bo, ko se električni naboj na površini poveča, povečal tudi tok, ki teče skozi njega. V primerjavi s kulonovim zakonom zagotavlja določeno smer sile z ustrezno natančnostjo v ustreznih splošnih primerih. s kulonovim pravom.Pomanjkljivosti Pomanjkljivosti gaussovega prava so kot f Omejitev Gaussovega zakona je, da bo električno polje izračunal le v nekaterih posebnih primerih. Gaussovega zakona pri izračunu polja zaradi električnega dipola ne moremo uporabiti. V nadaljevanju so pomembne aplikacije Gaussovega zakona To je najbolj uporabno za reševanje kompleksnih elektrostatičnih problemov, ki vključujejo edinstvene simetrije, kot so cilindrična, sferična ali ravninska simetrija. To je lahko zelo koristno za izračun jakosti polja zaradi neskončno dolge enakomerno nabite žice. Če porazdelitvi naboja primanjkuje simetrije uporabe, lahko v teh primerih s tem zakonom izračunamo polja točkovnih nabojev posameznih elementov naboja, ki so prisotni v objektu. Ta zakon lahko uporabimo za poenostaviti vrednotenje električnega polja preprosto in enostavno. V nekaterih zapletenih situacijah, kjer je izračun električnega polja zapleten, se ta zakon uporablja v integralni obliki. Tako gre za pregled Gaussovega zakona - definicija , formula, enota SI, matematični izraz, izpeljava, diagram, v dielektrikih, v magnetostatiki, pomen, primeri z rešitvami, prednost pomanjkljivosti in njihove uporabe.

Pustite sporočilo 

Seznam sporočilo