Fazna modulacija: teorija, časovna domena, frekvenčna domena

Modulacija radijske frekvence
Fazna modulacija je podobna frekvenčni modulaciji in je pomembna tehnika v digitalnih komunikacijskih sistemih.

Vsi smo že slišali za AM radio in FM radio. Vendar se zdi, da je fazna modulacija v drugi kategoriji - "PM radio" nikakor ni običajen pojem. Izkazalo se je, da je fazna modulacija bolj pomembna v okviru digitalnega RF. 

Na nek način lahko rečemo, da je PM radio tako pogost kot FM radio preprosto zato, ker je med fazno modulacijo in frekvenčno modulacijo malo razlike. FM in PM se najbolje obravnava kot dve tesno povezani različici kotne modulacije, pri čemer se „kot“ nanaša na spremembo količine, prenesene na funkcijo sinusa ali kosinusa.

Matematika
Na prejšnji strani smo videli, da se frekvenčna modulacija doseže z dodajanjem integralnega signala osnovnega pasu argumentu sinusne ali kosinusne funkcije (kjer sinusna ali kosinusna funkcija predstavlja nosilec):

Kljub temu se boste spomnili, da smo uvedli frekvenčno modulacijo, tako da smo najprej razpravljali o fazni modulaciji: dodajanje samega osnovnega pasu, namesto integralnega signala osnovnega pasu, povzroči, da se faza spreminja glede na osnovno pasovno vrednost. Tako je fazna modulacija pravzaprav nekoliko preprostejša od frekvenčne modulacije.


Tako kot pri frekvenčni modulaciji lahko tudi s modulacijskim indeksom spremenimo fazo, da bodo občutljivejše na spremembe vrednosti osnovne pasov:

Podobnost fazne modulacije in frekvenčne modulacije postane jasna, če upoštevamo enofrekvenčni bazni signal. Recimo, da je xBB (t) = sin (ωBBt). 

Integral sinusa je negativni kosinus (plus konstanta, ki jo tukaj lahko zanemarimo) - z drugimi besedami, integral je preprosto časovno pomaknjena različica prvotnega signala. 

Če torej s tem osnovnim pasovnim signalom izvedemo fazno modulacijo in frekvenčno modulacijo, bo edina razlika v moduliranih valovnih oblikah poravnava med osnovno pasovno vrednostjo in variacijami nosilca; same variacije so enake. To bo bolj jasno v naslednjem razdelku, kjer si bomo ogledali nekaj grafov časovne domene.


Pomembno je upoštevati, da imamo opravka s takojšnjo fazo, tako kot frekvenčna modulacija temelji na konceptu trenutne frekvence. Izraz "faza" je precej nejasen. Znan pomen se nanaša na začetno stanje sinusoida; na primer, "normalni" sinusni val se začne z vrednostjo nič in se nato poveča do svoje največje vrednosti. Sinusni val, ki se začne v drugi točki svojega cikla, ima fazni zamik. O fazi lahko razmišljamo tudi kot o specifičnem delu cikla celotnega valovanja; na primer v fazi π / 2 je sinusoid zaključil četrtino svojega cikla.

Te razlage "faze" nam ne pomagajo veliko, ko imamo opravka s fazo, ki se nenehno spreminja kot odziv na valovno bazno paso. Namesto tega uporabimo koncept trenutne faze, tj. Faze v danem trenutku, kar ustreza vrednosti, ki je bila (v danem trenutku) prenesena na trigonometrično funkcijo. Te neprekinjene spremembe v trenutni fazi si lahko predstavljamo kot "potiskanje" nosilne vrednosti dlje od ali bližje predhodnemu stanju valovne oblike.

Upoštevati je treba še eno: Trig funkcije, vključno s sinusom in kosinusom, delujejo pod kotom. Spreminjanje argumenta trigne funkcije je enakovredno spreminjanju kota, kar pojasnjuje, zakaj sta tako FM kot PM opisana kot kotna modulacija.

Časovna domena
Uporabili bomo enake valovne oblike, kot smo jih uporabili za razpravo o FM, to je 10 MHz nosilec in 1 MHz sinusoidni bazni signal:

Tu je FM-val (z m = 4), ki smo ga videli na prejšnji strani:

PM valno obliko lahko izračunamo z naslednjo enačbo, kjer signal, dodan argumentu nosilnega vala, namesto negativnega kosinusa (tj. Integral prvotnega signala) uporablja pozitiven sinus (tj. Prvotni signal)

Tukaj je zaplet PM:

Preden razpravljamo o tem, si poglejmo tudi načrt, ki prikazuje FM-valni in PM-valni oblik:

Prva stvar, ki nam prihaja na misel, je, da je FM z vidika vizualnosti bolj intuitiven kot PM - obstaja jasna vizualna povezava med odseki moduliranega valovanja z višjimi in nižjimi frekvencami ter višjimi in nižjimi vrednostmi osnovnega pasu. 

Pri PM-ju morda razmerje med valovno obliko osnovnega pasu in vedenjem nosilca morda ni takoj očitno. Po nekaj pregledah lahko vidimo, da nosilna frekvenca PM ustreza nagibu valovne oblike pasovnega pasu; odseki z najvišjo frekvenco se pojavljajo med najbolj strmim pozitivnim naklonom xBB, odseki z najnižjo frekvenco pa se pojavljajo med najbolj strmim negativnim naklonom.

To je smiselno: Spomnimo se, da je frekvenca (kot funkcija časa) derivat faze (kot funkcija časa). S fazno modulacijo nagib signala osnovnega pasu ureja, kako hitro se faza spreminja, in hitrost, s katero se faza spreminja, je enakovredna frekvenci. 

Torej v PM-valni obliki nagib visoke pasovne frekvence ustreza visoki frekvenci, nagib osnovnega pasu pa nizki frekvenci. Pri frekvenčni modulaciji uporabljamo integral xBB, ki ima učinek preusmeritve odsekov visoke (ali nizke) frekvence na vrednosti osnovnega pasu, ki sledijo visokim (ali nizkim) delom naklona valovnega pasu osnovnega pasu.

Frekvenčna domena
Prejšnji diagrami časovne domene prikazujejo, kar smo že povedali: frekvenčna modulacija in fazna modulacija sta si zelo podobni. Torej ne preseneča, da je učinek PM v frekvenčni domeni podoben učinku FM. Tu so spektri za fazno modulacijo z uporabljenimi signali nosilnega in osnovnega pasu:

 

Povzetek
* Fazna modulacija se izračuna tako, da se argumentu osnovnega pasu doda argument sinusne ali kosinusne funkcije, ki predstavlja nosilec.

* Modulacijski indeks naredi variacije faz bolj ali manj občutljive na obnašanje signala baznega pasu.

* Učinki fazne modulacije so podobni učinkom frekvenčne modulacije.

* Analogna fazna modulacija ni pogosta; vendar se digitalna fazna modulacija pogosto uporablja.

Pustite sporočilo 

Seznam sporočilo